被遗忘的女性-那些冲破世俗偏见的杰出女数学家

如果读者有心记录，一定会发现数学世界里的男性明显多于女性。这种不平衡反映了数学科学中男性的历史优势。但是,这是否就意味着女性对数学学科的过去没有贡献，现今没有贡献，将来也不会有所贡献呢？

上面各问题的答案分别是“不”“当然不”“请严肃点”。数学史中女性的出现可以追溯到古典时代,而今天女性比以往任何时候都活跃。女性的生存要面对男数学家几乎无法想像的障碍,其中不仅因为她们缺少鼓励, 而且还有对女性加入的强烈阻碍。

首先, 我们承认, 在历史上最有影响的数学家的短短清单中,阿基米德、牛顿、欧拉、高斯等清一色都是男性。1900年之前数学界的女性人数非常少, 只有可数的几个人。其中经常提到的就是亚历山大的希帕蒂娅, 她大约生活在公元400年。夏特莱侯爵夫人(1706—1749)和玛丽亚·阿涅西(1718—1799)活跃在18世纪,索菲·热尔曼(1776—1831)、玛丽·萨默维尔(1780—1872)以及爱达·洛夫莱斯(1815—1852)工作在19世纪初。20世纪初,索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅(在文学作品中也被称为索尼娅·柯瓦列夫斯基)跻身于这一清单之中。

这些女性当中,希帕蒂娅是一位颇有影响的几何学家、教师和作家;夏特莱侯爵夫人因为把牛顿翻译给法国人而知名,萨默维尔因为把拉普拉斯翻译给英国人而知名。1748年,阿涅西出版了数学教科书, 为此她得到了应有的认可。洛夫莱斯在查尔斯·巴贝奇制造他的第一台“分析机”时与他一起工作。

热尔曼和柯瓦列夫斯卡娅是这个清单中最多才多艺的数学家。前者对纯数学和应用数学都有研究。我们在第F章提到过她对费马大定理的研究,1816年因为她对弹力的数学分析工作而获得法国科学院的大奖。而柯瓦列夫斯卡娅取得了博士学位, 并在大学担任职务,取得了她那个时代女性的开创性成就。在这一过程中,她赢得了各个方面曾经对她怀疑的男性同事的尊重。

所以, 在20世纪之前女数学家肯定是存在的。令我们惊讶的不是人数很少,而是还真的是有。因为女性不仅需要克服对数学充满渴望的人要面对的通常意义下的种种障碍,即 高级数学的确相当困难,而且还必须克服各种各样的文化层面所带来的障碍。我们讨论一下挡住她们道路的三个最严重的障碍。

第一是，数学对女性的普遍的负面看法,这一看法在男性和女性身上都已根深蒂固。其核心就是相信女性不具备做纯数学的能力。这样的信仰已经深深印入很多人的大脑之中,其中不乏非常有影响力的人物。据说伊曼纽尔·康德就曾经发表评论说,女性“担心对几何动她们美丽的脑袋时”会长出胡须,这是出自一位如此重要的哲学家之口的最令人气馁的评论。1遗憾的是, 这样的看法在过去绝不是个案。在那个时代,很多希望学习三角学或者微积分的高中女孩子都被指导老师、家长或朋友劝说去从事家政学或者英语这些更适合女性思维方式的学科。不管你相信与否, 这样的状况一直在持续。

1Nadya Aisenberg and Mona Harrington,Women of Academe: Outsiders in the Sacred Grove, U.of Massachusetts Press, Amherst, MA, 1988, p. 9.

证明女性不能从事数学研究的诸多证据之一是从事这一研究的女性很少。换句话说, 数学中女性的缺乏被用来证明她们没有从事这门学科的能力。当然这些说辞的理由是荒谬的。这就与把第二世界大战之前美国职业棒球大联盟中缺少非洲裔美国人归结为他们没有玩这种游戏的素质是一样的。正如杰基·罗宾森、亨利·阿伦和其他很多人已经充分证明的那样,职业棒球大联盟缺少黑人球员不能证明他们缺乏能力,而只能说是缺少机会。

上面提到的具体人物充分说明女性也能研究数学。我们可以用近来非常活跃的女性数学家来证明这一点, 有格雷丝·奇泽姆·扬,20世纪初她在高等积分理论的改进中起到非常重要的作用, 有朱莉娅·罗宾森, 她是希尔伯特第十问题的解决者, 还有埃米·诺特,她是20世纪最有成就的代数学家之一。女性不能研究数学的观点是没有根据的。

但是, 还有一个与此相随的观点就是女性就不应该研究数学。往好处说, 那是在浪费时间;往坏处说, 那是有害的。正如小孩子不应该走近高速公路一样, 所以女性不应该走近数学。

我们以弗洛伦斯·南丁格尔为例,后来她在医学艺术领域赢得了声望。在她年轻的时候,她表现出对数学的极大热情, 因而对此感到奇怪的母亲问到,“数学对结了婚的女人有什么用？”2人类事业中没有什么比数学更有用的了。但是南丁格尔却被告知它是无用的。因为已经赋予了19世纪女性可接受的传统角色,无论如何数学都被看成是毫无用处的了。

2Cecil Woodham Smith, Florence Nightingale: 1820{1910, McGraw-Hill, New York, 1951, p. 27.

于是, 女性还被告知研究数学将损坏她的社交魅力。更有甚者,据说有什么医学证据显示,思虑过多的女性将会经历从生殖器官到大脑的血液转移过程,并伴随着非常可怕的后果。令我们好奇的是男性似乎不用担心类似的血液流。

这一类观点迅速变成行动, 或者更精确地说是, 无行动。热尔曼不得不用一个男性化的笔名发表她的数学论文;柯瓦列夫斯卡娅尽管怀有不可质疑的能力,但是最初学术位置还是拒绝她。甚至是伟大的埃米·诺特,她在德国哥廷根大学谋求低等职位时也遭到了冷遇。她的诽谤者不赞同或者担心一旦女人走入这一大门,将带来无法阻止的倒退。为此,戴维·希尔伯特用下面一段巧妙的讽刺对此做了回应：“我不明白这位候选人的性别为什么成了反对她就职的证据。毕竟, 我们这里是大学, 而不是洗浴场所。”3最终诺特得到了工作,而且这个数学团体(哥廷根大学)还活得相当得好。

3Auguste Dick, Emmy Noether, trans. H. I. Blocher Birkh?user, Boston, 1981, p. 125.

第二个障碍是正规教育的拒绝。数学这门学科需要训练,高强度的训练。为了到达前沿, 你必须从基础开始进发,对于数学这样既古老又复杂的学科, 这需要花费几年的努力。在过去,很少有女性甚至开始这样艰辛的路程。因此,想在高级数学中取得成功几乎是不可能的。

男性又是如何学习这门学科的呢？他们通常接受家庭教师的辅导,或者一对一的授课。我们已经看到莱布尼茨去请教克里斯蒂安·惠更斯, 而欧拉与约翰·伯努利一起研究学习。这是培养把火炬传向未来的大师的过程。几乎没有女性有这样的机会。

而男性经过适当的训练之后迈入大学,在那里他们的才干和能力将会得到进一步的培养。高斯就读于Helmstadt大学, 旺策尔就读于法国巴黎综合理工学院,罗素就读于剑桥大学。

再对比一下, 热尔曼是一位非常有前途的人,却因为她的性别关系甚至被拒绝进入大学讲演礼堂。她只能在教室门口听课, 或者向有同情心的男同学借笔记来抄,就这样她秘密地跟上进度。用高斯的话说,她所取得的成功证明了她是一位“最具有勇气”4的女性。

4Fauvel and Gray, History of Mathematics, p. 497.

因此, 太多的女性根本没有实际接触过高级数学的世界。值得一提的是上面提到的很多女性家庭都比较富裕,而且拥有相应阶层的优势。热尔曼可以随意使用她父亲的图书馆。萨默维尔偷听他哥哥的家教课程。这些富裕家庭的女儿们显然有权选择不去顺应那些更合适宜的方法。正如迈克尔·迪肯对贫穷女性的数学前途评论到,“贫穷和女人气这一对无能的双胞胎太沉重了。”5

5Michael A. B. Deakin, “Women in Mathematics: Fact versus Fabulation,”Australian Mathematical Society Gazette, Vol. 19, No. 5, 1992, p. 112.

把这种情况与大致同一时期的女性作家比较一下很有趣。读和写是贵夫人训练的一部分, 尽管这只被看成是必要的社交技巧,而不是通向艺术生涯的手段。但是, 很多女性还是具备写作条件。如果她有充足的时间, 充足的训练和能力,她也许会利用这些条件去进行诗或文学的创作。其中简·奥斯丁就是一个例子,她的作品是她对周围人的生活的仔细观察,并通过她非凡的才能加以提炼而成的。奥斯丁会读、会写,她是一位艺术家。她创作的著作使她置身于英国文学伟人之列。

很多女孩还是学习了一些初级的计算, 这倒是实事。但是与文学不同,这种学习到此为止。高级数学的进步需要对几何、积分和微分方程等学科的了解,每一门学问都是以前者为基础的。 如果没有相应的训练,几乎没人能够掌握它们。 当女性的这种训练需求遭到拒绝时,与此同时她们也就被拒绝了接受数学工具。通向她们的科学未来的大门被砰的一声关上了。我们将永远无法知道数学界的简·奥斯丁了,因为缺少必要的正规教育而被数学抛弃了。

这一切都已经成为过去。现在情况如何呢？表面上的障碍已经消失,各大学也不再强制执行诸如热尔曼遭遇到的对女性的禁令。正相反,从美国各大学数学学科登记入学的数据来看, 我们有理由乐观。在1990年到1991年的这一学年,美国研究机构授予了14 661个数学本科毕业生。其中女生有6917人,占47%。这几乎接近一半的比率对于一个世纪前男性占主导的数学领域是不可想像的。

但当我们再看一看高级学位时,数据就令人很失望。就在同一学年,女性只占数学硕士学位的2/5,而且只占数学博士学 位的1/10。6这种状况表明,尽管从数据上看进入本科教育的女性人数增长迅猛,但是她们很少可能继续她们的训练, 进入研究生层次,而从这里开始将产生出明天的研究型数学家和大学教授,所以这种状态仍然是男女不平衡。

6“Earned Degrees Conferred by U.S. Instiutions,”Chronicle of Higher Education, June 2, 1993, p. A-25.

为什么女性不能继续进入研究生院呢？从历史上看,很多女性立志当一名大学预科层次的老师,因此没有获得研究型学位的需要。在某种情况下,因为身处如上描述的各种观念之下,较低的自我评价的确对更高层次的成功产生了悲观的负面影响。其重要问题是勇气和寻找能鼓舞士气并帮助扫除学习高级数学之路上的各种障碍的良师益友。男性有太多同行和榜样;而女性在激烈的学术领域中总是感觉很孤单。她们的正规教育之路在很多方面不同于她们的男性同伴。

甚至当女性战胜了各种负面的看法, 获得了坚实的教育,还仍然存在很多障碍：女性缺少除了日常生活需求之外,全力从事她们工作的支持。

数学研究需要不受各方面干扰的大块时间。研究型数学家花很长时间坐在那里思考。在过去如此, 今天也是如此,这样大块的时间不是所有人都拥有的。正如上面提到的那样,最简单的方法就是非常富有。据传说阿基米德有部分锡拉库扎王族的血统。洛必达(1661—1704)侯爵非常富有,雇用约翰·伯努利在新兴微积分领域指导他, 随后而闻名欧洲。而我们上面所说的各位女性中, 夏特莱侯爵夫人是一位女侯爵,而洛夫莱斯则是一位女伯爵, 阿涅西是富人家的孩子。这些人当中没有人靠洗衣度日。

另一个方面的支持是欧洲的学术团体, 这是那个时代的研究中心。来自柏林、巴黎、圣彼德堡的赞助养活了无数的学者。在柏林和圣彼德堡取得职位的欧拉就是一位利用这样的机会取得成功的数学家。

或者你有一份要求不高的工作, 允许你在闲置的时间进行研究和沉思。我们已经提到过的莱布尼茨就是在巴黎的外交工作期间,寻找时间学习了数学并最终创造了微积分。地方法官费马似乎从来没有尽力做法院的工作, 而是做数学研究。

总之, 对于有潜力的数学家, 有钱是无害的, 成为学术团体的成员,或者只有部分时间被雇用, 都是无害的。当然,今天对数学家的主要赞助是研究型大学,这些机构提供办公室、图书室、旅行费用、想法相似的同事以及适度的教学任务。作为回报,希望数学家对这门学科的前沿做出深层次的思考。

对照一下女性的历史角色：在丈夫或兄弟在外面工作的时候待在家里、抚养孩子、做饭、缝缝补补和照料家务杂事。即使她们有这方面的训练,一个女人从哪里得到时间去思考微分方程或者是射影几何呢？对她们的期望是完全不同的。

事实上, 女性甚至很少有她们自己的空间。正如弗吉尼亚·伍尔夫在这一类话题的短文中提醒我们的那样,女性很少有独处、思考、写作(或进行数学研究)的空间。伍尔夫讲述了莎士比亚富有想像力的妹妹朱迪思的一个故事,她完全有她的哥哥一样的才能, 在威廉全身心投入他的作家生涯的时候,她的生活就是负责家庭的日常需要。据伍尔夫说, 莎士比亚的妹妹

和他一样, 敢做敢为, 富于想像力, 热切希望了解这个世界。但是她没有被送去学校。她没有机会学习语法和逻辑,只能读一点贺拉斯和维吉尔的东西。她偶尔拿起书……看几页。然后, 她的父母就会走进来告诉她去补补长袜或者留心做饭,而不是沉迷书本和纸墨。7

7Virginia Woolf, A Room of One"s Own, Harvest/HBJ Books, New York, 1989, p. 47.

兄妹俩, 一个是支持的提供者, 而另一位却是接受者。这种差别也太大了。

再说一下莱昂哈德·欧拉, 13个孩子的父亲。必须有人来抚养他们,替他们换尿布, 清洗他们的衣服。但是这个人不是莱昂哈德。再看一下锡里尼哇沙·拉玛奴金(1887—1920),他是20世纪初一位非常有才华的数学家。但在日常生活中,他却显得像一个孩子那样无助, 他的妻子照顾他需要的每一件事情。再看保罗·厄多斯, 这个人我们在第A章遇到过,在他21时才学习如何往面包上涂黄油。显然, 在他进行数学发现的初期,他得到了来自母亲的不同寻常的支持。

如果交换一下, 情况又如何呢？欧拉夫人、拉玛奴金夫人和厄多斯夫人如果在数学上取得了成功,她们的另一半会满足她们的日常生活需要吗？如果这些女性已经成名,那么她们可以投入大块的时间去研究数学吗？没有人会知道答案。但是,如果女性能够得到与这些男人相同的支持,那么她们会有更多人出现在数学编年史中。这是毫无疑问的。

在索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅这位“20世纪前最伟大的女数学家”8的生活之中,上面提到的所有障碍,如数学教育方面的负面观念和困难以及缺少系统的支持,都出现过。

8Gillispie, Dictionary of Scientific Biography, essay on Sonya Kovalevsky, p. 477.

1850年初柯瓦列夫斯卡娅出生在莫斯科, 在一个比较富裕的书香之家长大,她是一名英语家庭教师, 并有机会学习数学。有一个很有趣的故事,说她卧室的墙上贴满了她父亲的微积分课程的旧讲义笔记。这位年轻的姑娘被这些奇怪的公式深深吸引了,它们就像朋友一样静静地围绕在她的身边。她发誓有一天一定要知道其中的秘密。

当然, 这需要训练。一开始, 她学习了算术。她被允许参加她堂兄的家教课程, 基本上是为了骗他更加努力学习。就这样她获得了代数知识(即便他还不会)。接下来,柯瓦列夫斯卡娅从住在附近的物理学家那里借来一本他写的书看。在读这本书时, 她遇到了三角学的困难, 这是一门她几乎一无所知的学科。不愿意放弃但又找不到适当的指导,柯瓦列夫斯卡娅就从零开始做起了研究。当她的物理学家邻居意识到她在做什么的时候, 他惊奇地观察到,“她已经第二次创造了整个三角学这门学科。”9

9Koblitz, Convergence of Lives, p. 49.

这样的成就显示了超凡的数学创造力。在她17岁的时候,她和她的家庭来到圣彼德堡, 在那里柯瓦列夫斯卡娅说服了反对她的父亲,接受了微积分的家教课程。尽管她是一位女性,但是凭借如此的才能她本应该立即进入大学。遗憾的是,对于一位19世纪的俄罗斯女性来说,她没有这样的选择权。

以现代的观点看, 她对这些令人失望的事情的反映有些极端。在她18岁的时候, 在她的安排下,与一位准备前往德国的年轻学者进行了权宜结婚,她希望通过这样的婚姻得到进一步接受高等教育的机会。这个男人是弗拉基米尔·柯瓦列夫斯基,一位自愿参与这次“虚构婚姻”的古生物学者, 因为这对女性解放有利。他们两个人动身去了海德堡大学, 表面上维系着这样的婚姻,事实上各自从事著自己感兴趣的研究。

柯瓦列夫斯卡娅在海德堡一如既往表现得非常出色,所以1871年她瞄准了更高的目标：柏林大学,以及它令人尊敬的高级数学教授卡尔·维尔斯特拉斯(1815—1897)。下定了决心的柯瓦列夫斯卡娅安排了一次与这位世界著名学者的见面,恳求他的指导。维尔斯特拉斯给她提出了一些非常有挑战性的问题就把她打发走了,目的在于他不希望再见到她。

但是, 他还是再一次见到了她。一周后,柯瓦列夫斯卡娅手里拿着答案回来了。用维尔斯特拉斯的评价说,她的工作展示了“对维度的直觉天分……甚至在过去的学生或者层次更高的学生当中都是很少见的。”10她使当时世界最具影响力的数学家之一的这位怀疑论者加入到她的羡慕者行列中。

10Ibid., pp. 99-100.

由此,年老的维尔斯特拉斯和年轻的柯瓦列夫斯卡娅开始了一段长期的合作。她的精力和洞察力赢得了他真诚的尊敬,而且他还安排她与欧洲很多数学团体接触。在他的指导下,柯瓦列夫斯卡娅开始研究偏微分方程、阿贝尔积分以及土星环的动力学。由于这些成果, 1874年她获得了哥廷根大学数学博士学位。她是第一位获得现代大学博士学位的女性。

贯穿她的一生, 柯瓦列夫斯卡娅不仅对数学感兴趣,而且对社会和政治公平等议题也感兴趣。作为一名自由主义事业的支持者,她支持女权和波兰人的自由。当时她给一家激进报纸写文章。在她丈夫的帮助下, 1871年公社期间她秘密进入巴黎,当时这座城市被俾斯麦的军队包围。在这次冒险中,她的确被德国士兵击中了。到了巴黎, 她病倒了, 并受了伤,还与被包围的这座城市的激进派领导人取得了联系。这就是一个渴望实现她的社会信念的人物。

另外, 除了是科学家和革命者外, 她还是一位作家。柯瓦列夫斯卡娅写小说、诗歌、戏剧以及《童年的回忆》,这是一本自传式的童年记录。她是在俄罗斯渡过的青春,因此她见到过杜斯妥也夫斯基,在后来的生活中又认识了屠格涅夫、契科夫和乔治·爱略特。这位有社会责任感的数学家进入了著名的艺术圈子里。

总之, 索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅拥有各种惊人的才能。聪明、果断、伶牙俐齿, 因此她被同时代人描绘成为“简直是光彩夺目。”11这里给出的一幅画像展示了她超凡脱俗的人格魅力,人们写了很多关于她的畅销书或电视连续剧。

11Ibid., p. 136.

如同所有连续剧一样, 她的故事以喜剧开场却以悲剧收场。尽管她的婚姻背景很特殊, 但是她与丈夫发展成真正的爱情,这一对夫妇于1878年有了一个女儿。但是五年后,一次失败的生意使他失去了大量金钱之后,沮丧的弗拉基米尔·柯瓦列夫斯基摄取氯仿自杀了。索菲亚成了寡妇和单身母亲。

幸运的是她还是世界一流的数学家。在维尔斯特拉斯的另一名弟子米特格-雷弗勒的热情帮助下,她被指定到瑞典的斯德哥尔摩大学任教。1889年她成为这一职位的终身教授, 这在数学界对女性来说也是第一次。

苏维埃邮票上的索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅

在斯德哥尔摩的那段日子也并非没有困难。对女性固有的偏见又阻碍着她对进步事业公开而坚定的支持。那些保守的学者们因为对她的数学无可挑剔,转而指责她与一位著名的德国社会主义者接触。而维尔斯特拉斯和米特格-雷弗勒委婉建议柯瓦列夫斯卡娅应该采取更谨慎的政治态度。但是她没有这样做。

在数学这一边, 她被指名担任《数学学报》杂志的编辑,这是担任这一职位的第一位女性。她与埃尔米特和切比雪夫(我们在前一章遇到过他)等数学家联系,并成为俄罗斯数学团体和西欧数学团体的重要纽带。1888年柯瓦列夫斯卡娅获得法国科学院的鲍廷奖,获奖理由是她的论文《刚体绕固定点的旋转问题》,由此国际名声、报纸文章以及贺信迎面扑来。这样的喝彩声足以使她获得俄罗斯的皇家科学院的会员资格(作为一名女性,在她的祖国, 这样一个学术职位还不足以养活她)。

因此, 1891年充满希望的未来似乎就摆在这位著名人物的前面, 但是没有想到的是灾难突然降临。在去法国的途中, 柯瓦列夫斯卡娅咳嗽, 好像就是普通的感冒。但是, 当她返回到斯德哥尔摩时,在那样阴雨和寒冷的气候条件下, 她的身体状况变得更糟。返回家里,她变得太虚弱以至于无法工作。一次昏迷过后, 1891年2月10日,柯瓦列夫斯卡娅去世, 年仅41岁。

一如既往, 当这样一位天才永远地去了的时候,她给世人留下了惊叹、无尽的怀疑和没有实现的梦想。整个欧洲传来了它们的赞美之声, 随之而来的悲伤也是真诚的。我们无法知道柯瓦列夫斯卡娅还会为数学做出什么样的贡献,我们也无法知道这样的贡献会使这门学科中女性的地位提高多少。

柯瓦列夫斯卡娅这样的天才是罕见的, 但是自她去世后, 在本世纪, 数学领域中女性已经越来越普遍。同时, 随之出现了一个麻烦的问题：我们是否因排斥女性,把她们当作另类而有罪恶感呢？随着女性开始进入医学或法律等专业领域,很少有人谈及“女医生”或“女律师”。我们并不是说数学职业应该分成两组：数学家和女数学家。这当然不是我们的意图, 而且它也不是真实的现状。但是, 有这样的危险。

这是朱莉娅·罗宾森的观点。随着她声望的增大,当她进入美国科学院并获得麦克阿瑟奖的时候,罗宾森被认为是男性领地上获胜的女性。在一篇非常重要的短文中,她写道:“所有这些关心都是令人愉快的, 但也令人感到困惑。我就是一名数学家。我更希望仅仅因为我证明了一些定理或者解决了一些问题而被记住,而不是因为是第一位这样、那样的女性。”12对此的适当回应是：“阿门！”

12Albers et al.,More Mathematical People, p. 280.

尽管需要进一步根除女性所面对的不平等,我们有理由对实现罗宾森的愿望充满信心。随着很多偏见和障碍的消失,数学注册的女性人数已经开始增加。即使这个问题没有得到完全解决, 也不可否认进步的事实。我们希望, 在不远的将来,提出“女性在哪里？”这样的问题会被认为是完全没有必要的。(完)

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来源 | 数学那些事