平面密铺的浪漫（一）

密铺（ Tessellation ）是数学世界中会学习的课题，运用于平面后，可以是一种艺术图像。两者结合再加入用数码制作，就是数码艺术作品，今次习作揉合了三门学问，让我们来做一个“密集控”。

在学校中，使用树莓派的其中一个目的就是学习编写程式，而学习编写程式的历程，初学者经常会利用编程来产生图像的方法，将计算机程序视像化，以便立即见到自己所写的计算机程序是否与预期中的图像一致，就可加深对计算机程序的了解，对于初学习编写计算机程序的学习者，是一个非常好的方法。

Python 画图龟

以笔者为例，在读中学的时候，曾经自学 LOGO 图龟，学习编写程式。到现在使用的树莓派，可以使用 Python 画图龟及图像化编程平台 Scratch 来制造图案。今期我们会尝试利用计算机程序制造出不同的图案样式（ Pattern ），探索一下在数学世界中的密铺课题（ Tessellation ）。另外，我们还可以在程式码中加入一些随机的参数（ Parameter ），观察随机变数在图像中产生的变化。

Trinket 是一站式免费学习 Python 程式的网站，用家甚至毋需注册，也可即学即用。

除了英文课程外，也有其他语言提供，而且有一小时教学。

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何谓平面密铺？

从数学的角度出发，介绍一些简单的理论，让大家认识一下平面密铺概
念。在日常生活中，看到很多用不同的图形密铺的平面，但大家是否有想过，什么图形才可以做到密铺平面的效果呢？是否所有大小的三角形都可以密铺平面呢？是否所有的四边形都可以密铺平面呢？

事实上，所有的三角形和四边形都可以密铺平面，再进一步思考有关正多
边形的平面密铺，是否所有的正多边形都可以密铺平面呢？关于正多边形密铺的问题，最早是由琼斯牧师在 1785 年解答。他发现只有等边三角形、正方形和正六边形才可密铺平面。因为这些图形是可以得出内角是 60 、 90 或 120 度的正多边形，用数学来解释，是由于内角大小都是 360 的因数。

密铺课题经常在现实世界中出现。

60 、 90 和 120 度才能平面密铺， 你知道原因为何吗？

计算出来的艺术－－ Digital Arts 数码艺术

延伸用程式编写的方法来“运算”出图像，当中的应用之一有数码艺术（ Digital Arts ）。数码艺术成为现今崭新的创意媒材，使用电脑软件，能制作出变化多端的数码影像，正如 Camille Utterback 与 Romy Achituv 的《文字雨》与 Pascal Dombis 的《非理性几何》。

文字雨

文字雨会随着观看者在镜头前的移动，将字母如雨落下形成字句，是当时的新媒体互动系统。

非理性几何

整套数码设备会受观看者捉摸中间的柱身而变化， 有置身另类世界的感觉。

透过讯息符号、声音、光效、实体装置与观众互动，建构出超现实的、有趣的和令人震撼的数码艺术空间。我们相信在未来的日子，除了与 STEM 有关的科目，将会有更加多的数码艺术制作和多媒体处理，需要大量用上电脑编程技巧，来制造更多互动和视觉效果。下期会开始与大家一起绘制数码密铺图。