程式设计解决演算法问题 穷举思想轻松学

我们在数橙科学中python的极客战记很多关卡在向孩子教学程式码的同时，也是在潜移默化地训练孩子的程式设计思维。在最开始的地牢地图中，孩子需要使用“While-True”循环语句，穿过一个又一个结构重复的迷宫（图1）。

在学习“While-True”循环语句的同时，也在训练著使用“循环思维”解决重复问题的能力：

1.发现并拆解重复部分

2.解决重复问题

3.循环执行问题的解决方法

这样，就能只用一段程式码，高效地解决重复问题了。可见，在程式设计中，学习程式码的编写只是基本，更重要的还是掌握运用程式码的程式设计思维。

一、农民过河问题

在程式设计的数道经典算法问题中，有一个“农夫过河”问题：一个农夫带着一只狼，一只羊和一些菜过河。河边只有一条船，由于船太小，只能装下农夫和他的一样东西，在无人看管的情况下，狼要吃羊，羊要吃菜，请问农夫如何才能使三样东西平安过河。

为了用程式码解决这个问题，程序员需要利用“穷举搜寻思想”，尝试所有的过河方案，直到找出正确的过河方案。

二、士兵，食人魔和农民

关卡地址：https://codecombat.163.com/play/level/soldier-ogre-and-peasant?（图2）

关卡介绍：

你需要使用狮鹫，把士兵、食人魔、农民，带去河的对岸，狮鹫每次只能带一个人离开，而食人魔会伤害农民，士兵会攻击食人魔，因此不要让士兵和食人魔单独留在一起，也不要让食人魔和农民单独留在一起。

这一关是和“农夫过河”同类型的问题，就像一个脑筋急转弯，不用程式码，用我们的智慧，动动脑筋，应该很快就能想出解法。

但你能想出一种解法，如果你想找出所有的解法，是不是就有一定的难度了呢？如何更快更全地找出所有的过河方法呢？

在本关，我们可以学习一下如何使用“穷举思想”解决程式设计问题。

三、穷举是什么？

穷举是什么呢？它有着一个高大上的名字，但它的本质却十分的简单朴实。

穷举法的基本思想：根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕。

简单来说就是：把所有的答案都试一遍，找出正确的答案。

非常的简单粗暴。因此，它也是程式设计常用中效率较低的一种算法。使用穷举法，通常需要三步：解析题目——优化运算过程——开始穷举。我们来试试利用穷举法解决关卡“士兵，食人魔和农民”吧！

四、解析题目

穷举法的第一步就是分析题目，把原本的文字题目，转化成更易于分析，简洁有逻辑的题目型别。

① 题目的物件

题目看似只是三个人的过河问题，但实际上在题目里有四个人物：狮鹫、士兵、食人魔、农民。狮鹫负责帮助大家过河。

② 题目的条件

（1）士兵和食人魔不能单独留在一起；

（2）食人魔和农民也不能单独留在一起。

也就是说，当狮鹫、士兵、食人魔呆在一起的时候，也不会发生问题，因为士兵和食人魔马上就要被狮鹫运走，来不及打架。

③ 题目的状态

我们需要使用狮鹫来帮助他们从右边飞到左边，因此题目具有以下几种可能发生的情况：

1.左边有士兵、食人魔、农民、狮鹫，右边什么都没有。

2.左边有食人魔、农民、狮鹫，右边有士兵。

3.左边有农民、狮鹫，右边有士兵、食人魔。

……等等多种情况

④ 优雅地表示题目

可以看到，用文字标识题目可能发生的情况，十分地复杂。因此，在程式设计中，我们常常会用一些特定的符号来简洁地表达题目可能发生的情况。

看看题目，人物只会有两种状态，在右边（还没过河），在左边（过河了），因此我们可以直接用0、1来表示人物的位置。

0表示还没过河；1表示已经过河。

那么就可以这样表示：（狮鹫、士兵、食人魔、农民）

1. （1，1，1，1）表示所有人物都已过河，到了左边。

2. （1，0，1，1）表示食人魔和农民过了河，士兵还没有。

3.……等等

用这种简洁的方式，把题目的所有情况表示出来就是：共16种状态（图3）。

根据题目的条件，我们可知，有以下几种情况是不可取的：农民和食人魔单独在一起：（0，0，1，1）、（1，1，0，0）；士兵和食人魔单独在一起：（0，1，1，0）、（1，0，0，1）；还有两种隐含的不可取条件：

只有狮鹫自己在一边：（1，0，0，0），这表示，所有人都没过河，只有狮鹫过河了，而狮鹫本来就是帮助大家过河的，不可能自己单独呆在河的一边。所以这种情况是不会发生的。

那么同理还有：（0，1，1，1）这种情况，所有人都过了河，狮鹫没有过河，这也不会发生。

那么本题的问题就变成了：如何在符合条件的情况下，把（0，0，0，0）转化成（1，1，1，1）。