换个聪明点的农夫,能靠“守株”捉到兔子吗
消息来源:baojiabao.com 作者: 发布时间:2024-05-20
有一则古代寓言故事叫《守株待兔》大意是:战国时期宋国有个农民,有一天,他在田地里耕作,看到一 只兔子从身旁飞跑而过,恰好撞在田边的一棵大树上,折断了颈项,死于树下。农民不费吹灰之力,拾得了一只现成的兔子。
这个农民自从拾到兔子之后,从此废弃耕耘,每天坐在那棵大树底下,等待着下一只兔子撞树而来。结果非但没有再拾到兔子,反而把田地给荒芜了!这则寓言出自先秦著作《韩非子》,它脍炙人口,已经流传了 2000 多年。
2000 多年来,人们总以为"待兔"不得,罪在"守株"! 其实,问题的关键在于兔子的运动规律。
倘若通往大树的路是兔子所必经的,那么"守株"又有何妨? 兔子的活动,在时空长河中,划出一条千奇百怪的轨迹。希望这条轨迹能与树木在时空中的轨迹再次相交,无疑是极为渺茫的,这正是这位农民的悲剧之所在!
下面一则更为精妙的例子,可以使人们生动地看到问题的症结。例中表明如能弄清兔子运动的规律,有时"守"甚至还是明智的!
列奥纳多・达・芬奇 (Leonardoda Vinci,1452-1519) 是意大利文艺复兴时期的艺术大师,达・芬奇不仅对绘画艺术造诣极深,而且对数学也颇有研究。
他曾提出过一个饶有趣味的"饿狼扑兔"问题:如图所示,一只兔子正在洞穴 C 处南面 60 码 (1 码 = 0.9144 米) 的地方 O 处觅食,一只饿狼此刻正在兔子正东 100 码的地方 A 处游荡。兔子回首间猛然遇见了饿狼贪婪的目光,预感大难临头,于是急忙向自己的洞穴奔去。饿狼见即将到口的美食就要落空,马上以兔子速度 2 倍的速度紧盯着兔子追去。于是,狼与兔之间展开了一场生与死的、惊心动魄的追逐。
问:兔子能否逃脱厄运? 有人做过以下一番计算。
以 O 为原点,OA,OC 分别为 x,y 轴,以 1 码为单位长。则 OA=100,OC=60。
根据勾股定理,在 Rt △ AOC 中:
这意味着,倘若饿狼沿 AC 方向直奔兔子洞穴,那么由于兔 子奔跑的速度只有狼奔跑的速度的一半,当饿狼到达兔穴洞口时,116.6÷2=58.3,即兔子只跑了 58.3 码距离,离洞口尚差 1.7 码。这时先行到达洞口的饿狼,完全可以守在洞口,"坐等" 美餐的到来!
以上计算似乎天衣无缝,结论是兔子厄运难逃。
可实际上这是错误的!饿狼不可能未卜先知地直奔兔穴洞口去"坐 等",它的策略只能是死死盯住运动中的兔子,这样它本身追赶的路线成了一条曲线,这条曲线可以用解析的方法推导出来:
这意味着,如若北边没有兔子洞,那么当兔子跑到离原点 66 又 2/3 码的 B 点时,恰被饿狼逮住。
然而有幸的是,兔子洞离原点仅有 60 码,此时此刻兔子早已安然进洞了!
随着"饿狼扑兔"谜底的解开,对于"守株待兔"的辨析,似乎也已接近尾声。
不料,后来又有人提出异议,对《守株待兔》故事的真实性表示怀疑。
理由是:那么机灵的兔子怎会自己撞到偌大的树桩上去?它那两只精明的大眼睛干什么去了?!说得不无道理!不过,答案是肯定的。
要说清这一点,还得从眼睛的功能谈起。眼睛的视觉功能是有趣的,一只眼睛能够看清周围的物体,但却无法准确判断眼睛与物体之间的距离。下面的实验可以极为生动地证实这一点。
找两支削尖了的铅笔,两只手各拿起一支。然后闭 上一只眼睛,让两支笔的笔尖从远到近,对准靠拢。
这时,你会发现一种奇怪的现象:任你怎么集中注意力,两支笔尖总是交错而过!然而,如若你睁着双眼,要想对准笔尖却是很容易做到的。
以上实验表明:用两只眼看能准确判断物体的位置,而用 一只眼看却不能!那么,为什么用两只眼睛便能判定物体的准确位置呢?原来,同一物体在人的两眼中呈现出来的图像是不一样的!下图是一个隧道分别在两眼中的图像,它们之间的不同是很明显的。
现在我们回到兔子撞树的讨论上来。
人眼与兔眼的位置是不相同的:人的两眼长在前方,相距很近。而兔子的两眼却长在头的两侧。
又根据测定,兔子每只眼睛可见视野为 189°30',而人的每只眼睛可见视野约 166°。
不过,由于人的两眼长在前面,因此两眼同时能看到的视野有 124° 左右。在这一区域内的物体,人眼能精确判定其位置。而兔眼虽说能看到周围任何东西,但两眼重合视野只有 19°,其中前方 10°,后方 9°。因此兔子只有在很小的视区内才能准确判断物体的远近!
由上图还能看出,纵然兔子对来自四方的威胁都能敏锐的感觉,但对鼻子底下的东西 (图中"?"号区域),却完全看不到!
况且在惊慌失措的奔命中,说不准早已昏了头脑,撞树的事也就难保不会发生。
文源:《给孩子的数学故事书》
作者:张远南 张昶
编辑:张润昕
本文来自微信公众号:原点阅读 (ID:tupydread),作者:张远南 张昶
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