混沌及其控制

混沌无处不在，例如太阳系是混沌的。虽然在一些图像中，太阳系看起来是有史以来最有序的事物，但我们知道它在几百万年后是不稳定。在那之后，一些行星会自发地脱离其轨道。

最有可能受到混沌影响的行星是水星，这是因为它的轨道与木星轨道共振，这可能会破坏水星轨道的稳定。根据计算机模拟，水星要么从太阳系中被抛出，要么落入太阳，要么与金星相撞。它会以何种方式平移，非常敏感地取决于两颗行星的确切轨道，所以我们不知道它会以何种方式发生。

事实上，混沌最初也是通过研究太阳系被发现的。1887 年，瑞典国王悬赏了一个问题：太阳系是稳定的吗？亨利・庞加莱认为他可以证明这一点，但最终却证明了相反的情况：行星的路径非常敏感地取决于初始条件。他发现了混沌，并且赢得了国王的悬赏奖金。不过，在这之后的几十年，这个话题都没有受到太多关注。

在 1950 年代，爱德华・洛伦兹 (Edward Lorenz) 又重新发现了混沌，当时他正在用第一台计算机进行天气预报。巧合的是，他注意到当他将模拟开始的数字精确到小数点后三位数和六位数时，他会得到截然不同的结果。也就是这些额外的小数字对结果产生了很大的影响。

为了更好地理解正在发生的事情，洛伦兹对所有这些天气方程式进行简化， 他想从这种奇怪的混沌行为中提取出本质。对它们进行分析后，洛伦兹得到了包含三个方程的方程组，它们现在被称为洛伦兹模型。

洛伦兹模型描述了抽象三维空间中的一条曲线，该曲线将快速逼近中间，巧合的是看起来有点像蝴蝶，如图所示。曲线接近的这种形状称为吸引子，因为它就像曲线被中心吸引一样。在洛伦兹的简化模型中，虽然初始条件的差异是微小的，但最终曲线似乎会在两侧之间随机来回切换，这就是天气预报如此困难的原因。

那么，有没有办法防止这种情况发生？这是混沌控制研究领域试图解决的问题，它设法将一种将混沌系统转换为可预测的、常规非混沌的行为。混沌控制在 1990 年代就已经在理论上提出，此时科学家已经发现混沌系统的那些吸引子由无限数量的轨道组成，但这些轨道是周期性的，因此是可预测的，不过它们也是不稳定的。系统的实际路径在那些不稳定的周期性轨道之间切换。但由于系统非常接近周期性轨道，因此只需要很小的修正就可以使其保持在周期性轨道。

一般来说，要弄清楚将系统保持在其中一个轨道所需要的校正并不是那么简单。但是，我们可以使用机器学习来做到这一点。在去年的一篇论文中，来自慕尼黑大学的两位研究人员训练人工智能为洛伦兹模型提供反馈，并将其稳定在许多不同的周期轨道上。

本文来自微信公众号：万象经验 （ID：UR4351），作者：Eugene Wang