OFDM技术以其频谱利用率高、能有效对抗频率选择性衰落以及多径干扰等优势,被广泛应用于WiMax、WiFi、LTE和DVB等多种高速传输系统中。但是，这种技术对符号定时和载波偏差特别敏感[1-2]。因此，定时和频率同步算法的研究成为OFDM技术的关键问题。
目前，关于OFDM系统的同步算法可以分为三类：基于循环字首的算法[3]、基于训练序列的算法[4-12]和盲同步算法[13]。基于循环字首的算法主要利用循环字首的冗余资讯进行同步估计，算法定时准确性低；而盲同步算法一般计算较为复杂,可实现性较低；基于训练序列的算法，主要利用序列的相关特性设计定时度量函式，定时精确度较高，且计算复杂度低，应用较为广泛。此类算法较为典型的是S&C算法[4]，但是定时峰值存在“平台”效应。之后，MINN H[5]对训练序列结构进行改进，消除了S&C算法判决曲线的平坦特性。PARK B[6]利用训练序列的共轭对称特性，使定时峰值更加尖锐，但是存在副峰值，而且无法估计频偏。ZHOU E[7]等人在S&C算法和文献[6]算法的基础上，将延时和对称自相关结合，提高了定时估计效能，但是计算量大，也无法进行频偏估计。文献[8-10]对训练序列进行加权处理，能得到尖锐的定时峰值，但是直接影响到频偏估计的准确性。文献[11]的需要在频偏估计之后完成，导致定时效能容易受到频偏影响，而且小数倍频偏估计范围较小。文献[12]在定时准确的基础上提高了频率同步效能，但是估计需要在频域进行，增加了计算复杂度。由上可知，已有的同步算法难以同时兼顾定时同步、频偏估计以及算法的复杂度这三者的效能。
因此，针对目前OFDM系统中定时同步对频偏敏感以及整数倍频偏估计实现复杂的问题，本文在文献[11]的基础上，提出了一种改进的训练序列结构及时频同步算法，模拟结果表明该同步算法具有良好的效能。
1 OFDM系统模型
OFDM基带系统发射的时域讯号可表示为：
2 改进的训练序列结构和定时同步算法
2.1 改进的训练序列结构
由于文献[11]的定时同步受频偏影响，同时小数频偏估计范围存在局限性，因此对训练序列结构进行一定的改进，采用如图1所示的结构。
该结构占用2个OFDM符号，由长度分别为Nc=N/2的c1(n)和N的c2(n)构成。CP和CS分别表示长度为Ng的循环字首和循环字尾。周期为N的ZC序列定义如下：
2.2 整数倍频偏的影响
整数倍频偏不会破坏子载波分量的正交性，但是会对接收讯号产生循环移位影响，无法获取正确的OFDM符号起始点。在文献[11]的整数倍频偏影响分析的基础上，以下针对本文改进的训练序列结构，分析整数倍频偏对定时峰值点的移位影响。当存在频偏ε时，接收端接收到的讯号y(n)与本地训练序列c1(n)进行互相关如下：
以上分析说明，整数倍频偏εI会使第一个训练序列c1(n)的互相关峰值循环右移sεI/2，使第二个训练序列c2(n)的互相关峰值循环左移sεI。
2.3 改进的定时同步算法
本文所提算法利用接收讯号y(n)和本地的训练序列c1(n)和c2(n)进行互相关来获取定时同步，因此，相应的定时判决函式可表示为：
3 频偏估计算法
传统的同步算法一般利用循环字首进行频偏估计，虽频偏估计精度高，但是估计范围不大于0.5个子载波间隔。为了弥补上述缺点，本文在得到准确的定时位置后，利用第一个训练序列的重复性在时域完成小数频偏粗估计：
式(21)中小数频偏的估计范围为[-1，1]。用估计出来的小数倍粗频偏估计对接收讯号进行补偿后，剩余的小数倍频偏绝对值小于0.5。由于CS受到的多径时延影响较小，因此利用此部分进行小数倍频偏细估计：
综合以上讨论，所提时频同步算法流程可表示如图2所示。
4 模拟结果及分析
为了验证本文算法的有效性，在高斯通道和多径衰落通道下进行模拟，模拟次数为5 000次，模拟引数如表1所示。
模拟中归一化频偏设定为ε=2.25和ε=3.75，根系数u设定为85。多径通道采用6径的ITU车辆A(以下简称VA)，相对时延分别为[0，310，710，1090，1730，2510](单位：ns)，平均功率分别为[0，-1，-9，-10，-15，-20](单位：dB)。
图3和图4分别给出了ε=2.25时定时偏移均方误差(Mean Square Error of Symbol Timing Offset，MSE of STO)和定时准确率的效能曲线。在高斯通道下，当信噪比(SNR)大于0 dB时，文献[6]、[8]、[11]和本文算法定时估计MSE都为零，具有很高的定时准确率，而在VA通道的影响下，文献[5]、[6]、[8]、[11]的定时效能显著下降;当SNR
图5给出了频偏均方误差(Mean Square Error of Carrier Frequency Offset，MSE of CFO)的效能曲线。在高斯通道以及低信噪比的情况下，本文频偏估计效能明显优于文献[11]。从VA通道的效能曲线可以看出，在频偏为3.75的情况下，文献[11]始终保持较大的MSE,说明由于小数频偏估计范围的局限性，在多径通道影响下，当小数倍频偏大于0.5时，频偏估计效能会急剧恶化。此外，无论整数倍频偏取值为奇数或偶数，本文算法在两种通道下均有较小的误差，低于100数量级，说明本文算法对频偏估计范围没有局限性，而且效能优于文献[11]算法。
5 结论
本文在已有算法基础上提出了一种改进的训练序列结构和时频同步算法。相对于参考算法[11]，该算法利用改进的训练序列结构扩大了同步算法的整数和小数频偏估计范围；同时定时不受频偏的影响，使定时同步性得到显著提升；而且定时后能在时域直接估计出整数倍频偏，降低了算法复杂度，简化了系统同步过程。此外，在定时同步之后进行小数频偏估计，提升了频偏估计效能。模拟结果表明，本文算法在多径通道和频偏影响的情况下，能实现较为准确的定时同步和频偏估计。
参考文献
[1] CUI T，ZHOU Q，LI J，et al.The analysis and research of adaptive transmission algorithms in wireless communication system[C].IEEE International Conference on Communication Problem-Solving(ICCP)，2015：615-618.
[2] HASSINE I B，BOUALLEGUE R.Performances analysis of algebraic space time code under correlated and uncorrelated channels[C].International Conference on Advanced Communication Technology，2014：262-268.
[3] VAN DE BEEK J J，SANDELL M，BORJESSON P O.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45(7)：1800-1805.
[4] SCHMIDL T M，COX D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEEE Transactions on Communications，1997，45(12)：1613-1621.
[5] MINN H，ZENG M，BHARGAVA V K.On timing offset estimation for OFDM systems[J].IEEE Communications Letters，2000，4(7)：242-244.
[6] PARK B，CHEON H，KANG C，et al.A novel timing estimation method for OFDM systems[J].IEEE Communications Letters，2003，7(5)：239-241.
[7] ZHOU E，HOU X，ZHANG Z，et al.A preamble structure and synchronization method based on central- symmetric sequence for OFDM systems[C].IEEE Vehicular Technology Conference，2008：1478-1482.
[8] Ren Guangliang，Chang Yilin，Zhang Hui，et al.Synchronization method based on a new constant envelop preamble for OFDM systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2005，51(1)：139-143.
[9] SHAO H，LI Y，TAN J，et al.Robust timing and frequency synchronization based on constant amplitude zero autocorrelation sequence for OFDM systems[C].2014 IEEE International Conference On Communication Problem-Solving(ICCP)，2014：14-17.
[10] 刘彬，罗志年，彭疆.改进CAZAC序列的OFDM时域时频同步算法[J].计算机工程与应用，2017，53(14)：76-79.
[11] GUL M M U，Ma Xiaoli，LEE S.Timing and frequency synchronization for OFDM downlink transmissions using zadoff-chu sequences[J].IEEE Transactions on Wireless Communication，2015，14(3)：1716-1729.
[12] 王思拨，马社祥，孟鑫，等.基于训练序列的OFDM频率同步改进算法[J].电子技术应用，2017，43(3)：104-107.
[13] WANG W J，TIAN Y，AHN C J.Blind symbol timing synchronization scheme for real-time industrial wireless control network using high-speed preambleless OFDM systems over multipath fading channels[J].Digital Signal Processing，2017，62：30-37.
作者资讯:
陈 颖，聂 伟
（北京化工大学 计算机系统与通讯实验中心，北京100029）
