今年一月，史上最大“完美数”被一台家用等级电脑发现了

原文出自 UniMath 并转载于 关键评论网 ，INSIDE 获得授权转载。作者陈宏宾为 UniMath 主编，逢甲大学应用数学系助理教授。

所谓质数就是除了 1 和本身之外无法被其它正整数整除的数，例如：2、3、5、7、11...... 代数很重要的一件事说，任何大于 1 的整数都可以唯一表示成一些质数的乘积。整数里质数的地位感觉就好像是色彩之于原色。

你对五十个人说出“红色”这个词，可以想见他们脑中会浮现五十种红色，而且几乎能确定的是没有一种红色是一样的。关于“数学的美”，我想也差不多。我最爱的数学家保罗艾狄胥是这样子说的：

“就好像你问贝多芬的第九号交响曲美妙在哪，如果你听不出来为什么它美，那么也没有人可以告诉你。我知道数字很美，如果它们不美的话，没有事物称得上美了。”

完美数

在很久很久以前，有一类数被古希腊数学家认为很美好，它们可以写成自己所有正因数 (除了自己) 的和，这样的数就称为“完美数（perfect numbers）”。例如 6 的正因数有 1、2、3、6，刚好 1+2+3=6；28 的正因数有 1、2、4、7、14、28，刚好 1+2+4+7+14=28，所以 6 和 28 都是完美数，每年的 6 月 28 日也因此被称为“完美日（perfect day）”。

最小的完美数就是 6，是我自从大学系篮开始至今爱用的球衣号码，期望每一次上场都能有完美表现，不过，you know，还是经常失误，有时连罚球也投不进。多练习还是比迷信有用啊。

今年的 1 月 3 日，史上最大完美数被发现了，不过，我的电脑屏幕空间太小，所以我无法写下来（我打赌 费马三百多年前的梗 就算再过三百年还是会有人用 XD）不过，这里我说的空间太小写不下来是认真的，等一下你就知道要一一写下每个位置的数值是多么巨大的工程，连用嘴巴念一遍你都会嫌麻烦。如果你不介意我偷懒，倒是可以写成这种形式

2^77232916(2^77232917－1)

外表看起来有点丑陋的它，内心是完美的。真的，我保证。你可能依然不相信。

不过，也由不得你不信，数学家总是这个样子。很久很久以前，数学界的先贤欧几里得心里的完美数就清清楚楚了。

只要 2ⁿ-1 是质数，那么 2^n-1(2ⁿ－1) 就是完美数。

从现代数学的眼光来看，这倒是只需要一点点因倍数和等比级数的数学观念就够了。

欧几里得在大约 2,300 年前就知道这种事也太令人佩服了啊！一千多年以后，另一位超人级的数学家欧拉提出更进一步的结论：

所有偶数的完美数都必然长这个形式 2^n-1(2ⁿ－1)。

截至目前为止，这世界上没有人知道，是不是有无穷多个完美数（基于让这个世界更完美一点的想法，我希望完美数是无穷多的）；同时，也还没有任何一个人曾经见过奇数的完美数，如果你遇见它，请带我去那个地方。

超级质数任务

前几天，Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS）这个组织公布目前最大的质数 2^77232917－1，这是一个高达 23,249,425 位数。这个超级数字到底有多大呢？打个比方，假设有一个全世界第一快嘴每秒钟能够读 10 个数字，那么即使他不吃不喝不笑不走路，把这个数从头到尾读一遍也得花上将近一个月的时间。

这个超级大质数是由美国田纳西州一位 FedEx 员工名叫佩斯发现的，至于要怎么找到这么大的质数，当然是少不了电脑，据说他用的电脑 cpu 是 Intel quad-core i5-6600，跟我们一般家用电脑差不多而已耶，不过用此等级的电脑检验这个超级质数可是要花上好几天才行。

话说回来，具备这种型式 2ⁿ－1 的质数有个特别的名称，叫做 Mersenne Primes 梅森质数。顾名思义，这是为了纪念 17 世纪专门研究这种数的一位法国僧侣 Marin Mersenne。这种型式的质数，其实并不常见，截至目前为止也才 50 个被发现，其中的 17 个是由 GIMPS 或借由 GIMPS 提供的程式找到。GIMPS 也发下豪语，提出高达 150,000 美金（约台币四百多万）的奖励，看谁能先找到超过一亿位数的超级质数。

不晓得挖比特币跟寻找一亿位数超级质数哪个投资报酬率比较好呢？你准备好了没。

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